Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right).\) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ theo \(a,b\) từ đó tính diện tích tam giác theo \(a,b\). Sử dụng dữ kiện đề bài tìm ra \(a,b\)Giải chi tiết:Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right).\) Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right) \Rightarrow 2a + b = 1\) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;b} \right)\)và cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có: \(\dfrac{1}{2}\left| b \right|.\left| { - \dfrac{b}{a}} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {b^2} = a\) (do a > 0) Thay \(a = {b^2}\) vào phương trình \(2a + b = 1\) ta được: \(2{b^2} + b - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow \,y = x - 1\\b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = \dfrac{1}{4} \Rightarrow y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Vậy các hàm số thỏa mãn đề bài là: \(y = x - 1\) và \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}\). Chọn D.