Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 4\) bằng:
A.2
B.1
C.4
D.3

Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}.\) Tính giá trị biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\)
A.\(I = 3\)            
B.\(I =  - 2\)
C.\(I = 1\)
D.\(I = 2{\log _6}5 + 1\)

Cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;3;4} \right).\) Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) là
A.\(x - 2y - 5 = 0.\)
B.\(x - 2y - 5z + 5 = 0.\)
C.\(2x - y + 5z - 5 = 0.\)
D.\(x - y - 3z - 4 = 0.\)

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a,\) các mặt bên tạo với mặt đáy bằng \({60^o}.\) Tính thể tích khối chóp đó
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
A.\(S = \frac{{937}}{{12}}\)
B.\(S = \frac{{343}}{{12}}\)
C.\(S = \frac{{793}}{4}\)
D.\(S = \frac{{397}}{4}\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = a,SB = b,SC = c.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a,b,c\)
A.\(V = \dfrac{{abc}}{6}\)         
B.\(V = \dfrac{{abc}}{3}\)
C.\(V = \dfrac{{abc}}{2}\)
D.\(V = abc\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(S:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính mặt cầu \(S\)
A.\(I\left( {1; - 2;2} \right);R = \sqrt {34} \)
B.\(I\left( { - 1;2; - 2} \right);R = 5\)
C.\(I\left( { - 2;4; - 4} \right);R = \sqrt {29} \)
D.\(I\left( {1; - 2;2} \right);R = 6\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 0\)
A.\(m = 1.\)
B.\(m = 2\)
C.\(m =  - 2\)
D.\(m = 0\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\) ?
A.\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B.\(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
C.\(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
D.\(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
A.\(S = \left[ {1;2} \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
C.\(S = \left( {1;2} \right)\)
D.\(S = \left( {2; + \infty } \right)\)