Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-(m+1)x+3(m-2)=0`
`Δ=[-(m+1)]^2-4.1.3(m-2)`
`Δ=m^2+2m+1-12m+24`
`Δ=m^2-10m+25`
`Δ=(m-5)^2 \ge 0 \forall x`
`⇒ PT` có hai nghiệm phân biệt:
Theo hệ thức Vi-ét:
\(\begin{cases} x_1+x_2=m+1\\ x_1x_2=3m-6\end{cases}\)
`x_1^3+x_2^3>35`
`⇔ (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)>35`
`⇔ (m+1)^3-3(3m-6).(m+1)-35>0`
`⇔ m^3+3m^2+3m+1-3.(3m^2-3m-6)-35>0`
`⇔ m^3+3m^2+3m+1-9m^2+9m+18-35>0`
`⇔ m^3-6m^2+12m-16>0`
`⇔ (m-4)(m^2-2m+4)>0`
`⇔ m>4\ (TM)`
Vậy với `m>4` thì thỏa mãn `x_1^3+x_2^3>35`
