Đáp án:
$\left[\begin{array}{l} m=1\\ m=3\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x+m-1=\dfrac{1}{2}x^2\\ \Leftrightarrow =\dfrac{1}{2}x^2-x-m+1=0\\ \Delta=1^2+4.\dfrac{1}{2}(m-1)=2m-1\\ \Delta > 0 \Leftrightarrow m >\dfrac{1}{2}\\ Vi-et:x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=2-2m$
$\Delta AOB$ vuông tại $O$
$\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\\ \Leftrightarrow (x_A-x_O)^2+(y_A-x_O)^2+(x_B-x_O)^2+(y_B-x_O)^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2\\ \Leftrightarrow x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2\\ \Leftrightarrow x_Ax_B+y_Ay_B=0\\ \Leftrightarrow x_Ax_B+\dfrac{1}{2}x_A^2.\dfrac{1}{2}x_B^2=0\\ \Leftrightarrow x_Ax_B+\dfrac{1}{4}(x_Ax_B)^2=0\\ \Leftrightarrow 2-2m+\dfrac{1}{4}(2-2m)^2=0\\ \Leftrightarrow 2-2m+(1-m)^2=0\\ \Leftrightarrow m^2−4m+3=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=1\\ m=3\end{array} \right.$
