Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt \((P):y = {x^2}\) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB là tam giác đều. A.m = 3 B.m = 0 C.m = 3; m = 0 D.Đáp án khác
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} = m \Leftrightarrow {x^2} - m = 0\,\,\,\,(1)\) Có \(\Delta = 4m\) Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\) Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình (1) \( \Rightarrow {x_1} = - \sqrt m ;{x_2} = \sqrt m \) \( \Rightarrow A( - \sqrt m ;m);B(\sqrt m ;m)\) Ta thấy do A, B đối xứng nhau qua Oy nên OA = OB. Do đó để tam giác OAB đều thì OA = AB \( \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^2}} = 2\sqrt m \Leftrightarrow m + {m^2} = 4m \Leftrightarrow {m^2} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,(ktm)\\m = 3\,\,\,(tm)\end{array} \right.\) Vậy m = 3. Chọn A.