Để hai đồ thị tiếp xúc nhau thì hệ $\begin{cases} x^3+2=3x+m\\ (x^3+2)'=(3x+m)'\end{cases}$ có nghiệm
$\to \begin{cases} x^3-3x+2=m\\ 3x^2=3\end{cases}$
$\to \begin{cases} x^3-3x+2=m\\ x=\pm 1\end{cases}$
$\to \left[ \begin{array}{l}m=1-3+2=0\\m=-1+3+2=4\end{array} \right.$
Vậy $m\in\{0;4\}$