Đáp án:
\[m \ge \frac{3}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Với m=1 thì hàm số đã cho xác định khi x<0, không thỏa mãn với mọi x thuộc R nên không thỏa mãn
Với \(m \ne 1\), hàm số đã cho xác định với mọi x thuộc R khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 4\left( {m - 1} \right) \ge 0,\,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 > 0\\
' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
1 - 4{\left( {m - 1} \right)^2} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
{\left( {m - 1} \right)^2} \ge \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge \frac{3}{2}\\
m \le \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}
\end{array}\)
