Để hàm số xác định với mọi $x\in [-3;2]$ thì:
$4m^2-x^2\ge 0$ với mọi $x\in [-3;2]$
$m^2\ge \dfrac{x^2} 4$ với mọi $x\in [-3;2]$
$\Rightarrow {m^2} \ge \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} \dfrac{{{x^2}}}{4}$
Vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2} 4$ trong khoảng $[-3;2]$ ta được:
$\begin{array}{l} \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{{3^2}}}{4} = \dfrac{9}{4}\\ \Rightarrow {m^2} \ge m{\rm{ax}}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{9}{4}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge \dfrac{3}{2}\\ m \le - \dfrac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}$
Vậy $m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}: + \infty } \right)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
