Đáp án: $- 1 ≤ m ≤ \frac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Hàm số xác định với $∀x ∈ R ⇔ 1 - m(2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x) ≥ 0$
$ ⇔ m(2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x) ≤ 1 (*)$
@ Nếu $ m = 0 (1)⇒ (*)$ thỏa mãn
@ Nếu $ m < 0 ⇒ (*) ⇔ 2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x ≥ \frac{1}{m} $
$ ⇔ 1 - cos2x + \sqrt[]{3}sin2x ≥ \frac{1}{m} $
$ ⇔ \sqrt[]{3}sin2x - cos2x ≥ \frac{1}{m} - 1 $
$ ⇔ sin(2x - \frac{π}{6}) ≥ \frac{1 - m}{2m} (2)$
$(2)$ đúng với $∀x ⇔ \frac{1 - m}{2m} ≤ - 1 ≤ sin(2x - \frac{π}{6})$
$ ⇔ 1 - m ≥ - 2m ⇔ m ≥ - 1 ⇒ - 1 ≤ m < 0 (3)$
@ Nếu $ m > 0 ⇒ (*) ⇔ 2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x ≤ \frac{1}{m} $
$ ⇔ 1 - cos2x + \sqrt[]{3}sin2x ≤ \frac{1}{m} $
$ ⇔ \sqrt[]{3}sin2x - cos2x ≤ \frac{1}{m} - 1 $
$ ⇔ sin(2x - \frac{π}{6}) ≤ \frac{1 - m}{2m} (4)$
$(4)$ đúng với $∀x ⇔ \frac{1 - m}{2m} ≥ 1 ≥ sin(2x - \frac{π}{6})$
$ ⇔ 1 - m ≥ 2m ⇔ 3m ≤ 1 ⇔ 0 < m ≤ \frac{1}{3} (5)$
Từ $(1);(3); (5) ⇒ - 1 ≤ m ≤ \frac{1}{3}$
