Xét hệ phương trình `{(x-y=2(1)),(mx+5y=15(2)):}`
Từ `(1)` có: `x-y=2⇔x=y+2` $(*)$
Thay `x=y+2` vào `Q` có:
`Q=(y+2)^2-6y+25=y^2+4y+4-6y+25=y^2-2y+29=y^2-2y+1+28=(y-1)^2+28`
Có `(y-1)^2\geq0` với mọi `x`
`⇒Q\geq0+28=28`
$⇒MinQ=28$. Dấu `"="` xảy ra `⇔y-1=0⇔y=1`
Thay `y=1` vào $(*)$ có: `x=1+2=3`
Thay `x=3`, `y=1` vào `(2)` có:
`3m+5.1=15⇔3m+5=15⇔3m=10⇔m=10/3`
Vậy với `m=10/3` thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $MinQ=28$