Ta có:
x + 2 x − m = x + 1 x − 1 x+2x−m=x+1x−1
⇔ ( x + 2 ) ( x − 1 ) = ( x + 1 ) ( x − m )
⇔(x+2)(x−1)=(x+1)(x−m)
⇔ x 2 + x − 2 = x 2 − x m + x − m
⇔x2+x−2=x2−xm+x−m
⇔ m + x m = 2
⇔m+xm=2
⇔ m ( x + 1 ) = 2
⇔m(x+1)=2
⇔ m = 2 x + 1
⇔m=2x+1 Để phương trình vô nghiệm thì : m ≠ 2 x + 1 m≠2x+1
Ta có: 2 ⋮ ( x + 1 ) ⇒ ( x + 1 ) ∈ Ư ( 2 ) ⇔ ( x + 1 ) ∈ { 1 ; − 1 ; 2 ; − 2 } 2⋮(x+1)⇒(x+1)∈Ư(2)
⇔(x+1)∈{1;−1;2;−2}
⇒ ( 2 x + 1 ) ∈ { 2 ; − 2 ; 1 ; − 1 } ⇒(2x+1)∈{2;−2;1;−1}
Vậy để phương trình vô nghiệm thì m ≠ 2 ; − 2 ; 1 ; − 1
