Cho hàm số: \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán.
A.b) \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( {4; - 8} \right)\)
B.b) \(A\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( {4; - 8} \right)\)
C.b) \(A\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 8} \right)\)
D.b) \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 8} \right)\)

\(3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

\(3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:x + my + 2 = 0\). Xác định giá trị của \(m\) biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng \({45^o}\).
A.\(m =  - 1\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 2\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {1;5} \right)\). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
A.\(3x - 2y + 7 = 0\)
B.\(3x - 2y + 5 = 0\)
C.\(3x - 2y + 3 = 0\)
D.\(3x - 2y + 1 = 0\)

Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x - 4y + 1 = 0\) ?
A.\(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right).\)
B.\(\overrightarrow n  = \left( {2; - 4} \right).\)        
C.\(\overrightarrow n  = \left( {2;4} \right).\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2} \right).\)

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right.\) là:
A.\(\left( { - 5; - 3} \right).\)
B.\(\left( { - 3;5} \right).\)           
C.\(\left( {3;5} \right).\)
D.\(\left( { - 5;3} \right).\)

Tìm \(m\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 > 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
A.\( - 2 < m < 1\)
B.\( - 1 < m < 2\)
C.\( 1 < m < 2\)
D.\( - 2 < m <  - 1\)

Giải bất phương trình \(\sqrt {x + 9} < x + 3\)
A.\(\left( { - 3; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 5} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ; - 3} \right).\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} < \beta < \pi \) và \(\sin \alpha = \frac{1}{3},\sin \beta = \frac{2}{3}\). Tính \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\)
A.\(\frac{{4\sqrt 2  + \sqrt 5 }}{9}\)
B.\(\frac{{4\sqrt 2  + \sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\frac{{4\sqrt 2  - \sqrt 5 }}{9}\)
D.\(\frac{{\sqrt 2  - \sqrt 5 }}{3}\)