Pt hoành độ giao điểm của hàm số \(y=(m^2-3)x+m-2\) và hàm số \(y=x+5\)
\((m^2-3)x+m-2=x+5\\↔(m^2-3)x+m-2-x-5=0\\↔[(m^2-3)x-x)+(m-2-5)=0\\↔(m^2-4)x+m-7=0\)
Vì hàm số \(y-(m^2-3)x+m-2\) cắt hàm số \(y=x+5\) tại điểm có tung độ bằng 6
\(→6=x+5\\↔1=x\)
Thay \(x=1\) vào pt \( (m^2-4)+m-7=0\)
\(→(m^2-4).1+m-7=0\\↔m^2-4+m-7=0\\↔m^2+m-11=0\\↔m^2+2.m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{45}{4}=0\\↔(m^2+2.m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})-(\dfrac{3\sqrt 5}{2})^2=0\\↔(m+\dfrac{1}{2})^2-(\dfrac{3\sqrt 5}{2})^2=0\\↔(m+\dfrac{1+3\sqrt 5}{2})(m+\dfrac{1-3\sqrt 5}{2})=0\\↔\left[\begin{array}{1}m+\dfrac{1+3\sqrt 5}{2}=0\\m+\dfrac{1-3\sqrt 5}{2}=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=-\dfrac{1+3\sqrt 5}{2}\\m=-\dfrac{1-3\sqrt 5}{2}\end{array}\right.\)
Vậy \(m=-\dfrac{1+3\sqrt 5}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{1-3\sqrt 5}{2}\) thì hai hàm số cắt nhau tại điểm có tung độ là 6
