Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H.?

a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.

Chứng minh a+b+c≥3căn bậc [3]abc+(căna−cănb)^2

cho a,b,c>0. CMR:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

Rút gọn (1/x−cănx+ 1/cănx−1):cănx+1/x−2cănx+1

cho bt p=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

a) rg p

b) tìm các gt của x để p=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{5}\)

c) so sánh p và 1

Giải phương trình x^2−2x+5−3căn(2⋅(x^2−2x)+5)

giải pt

\(x^2-2x+5-3\sqrt{2\cdot\left(x^2-2x\right)+5}\)

Tính GTNN của căn(x−x+2căn(x−3)+căn(x+6+6căn(x−3))

Tinh GTNN

\(\sqrt{x-x+2\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+6+6\sqrt{x-3}}\)

Giải phương trình 2+cănx/căn2+căn(2+cănx) + 2-cănx/căn2-căn(2-cănx) + =căn2

Giai phuong trinh: \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

Chứng minh rằng với mọi m phương trình x^2+x(m+1)+m=2 luôn có 2 nghiệm phân biệt

Cho phương trình: \(x^2+x\left(m+1\right)+m=2\)

1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: \(\dfrac{2x_1-1}{x_2}+\dfrac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}\)

Giải phương trình căn(x^2−4x+4)=2

Bài 3 giải phương trình :

a ) \(3\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)

b ) \(\sqrt{x^2-4x+4}=2\)

c ) \(\sqrt{x^2-6x+9}=x-2\)

d ) \(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)

e ) \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

f ) \(x+\sqrt{2x+15}=0\)

So sánh 7 và 3 căn5

Bài 2 . So sánh :

a ) 7 và \(3\sqrt{5}\) b) 8 và \(2\sqrt{7}+3\) c ) \(3\sqrt{6}\) và \(2\sqrt{15}\)

d ) \(2\sqrt{3}+1\) và \(3\sqrt{2}\) e ) \(\sqrt{5}+3\) và \(\sqrt{7}+1\) d ) \(\sqrt{5}+\sqrt{7}\) và \(2\sqrt{6}\)

Giải phương trình căn(2x + 1) - căn3x = x-1

Gỉai phương trình \(\sqrt{2x+1}\)-\(\sqrt{3x}\)= x-1