Đáp án:
$\min A = 300 \Leftrightarrow x = 10$
Giải thích các bước giải:
$A = x^2 + \dfrac{2000}{x}$
$\to A = x^2 + \dfrac{1000}{x} + \dfrac{1000}{x}$
$\to A \geq 3\sqrt[3]{x^2\cdot\dfrac{1000}{x}\cdot\dfrac{1000}{x}}=300$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1000}{x}\Leftrightarrow x = 10$
Vậy $\min A = 300 \Leftrightarrow x = 10$
Cách lớp 12:
Xét $f(x) = x^2 + \dfrac{2000}{x}$
$\to f'(x) = 2x - \dfrac{2000}{x^2}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x = 10$
$f''(x) = 2 + \dfrac{4000}{x^3}$
Ta có:
$f''(10)= 6 > 0$
$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 10$
$\Rightarrow$ Giá trị cực tiểu $f(10) = 300$
Vậy $\min A = 300 \Leftrightarrow x = 10$
