Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0`
⇔`[(x^2+2xy+y^2)-(10x+10y)+25]+2y^2-4y-7=0`
⇔`[(x+y)^2-10(x+y)+25]+(2y^2-4y+2)-9=0`
⇔`(x+y-5)^2+2(y-1)^2-9=0`
⇔`2(y-1)^2=9-(x+y-5)^2`
Vì `2(y-1)^2≥0` với mọi `y`
⇒`9-(x+y-5)^2≥0`
⇒`(x+y-5)^2≤9`
⇒`-3≤x+y-5≤3`
⇒`2≤x+y≤8`
⇒`2021+2 ≤x+y+2021 ≤8+2021`
⇒`2023 ≤P ≤2029`
Vậy `P_{min}=2023` khi `x+y=2`
`P_{max}=2029` khi `x+y=8`
`________________________`
Chúc bạn học tốt!!!
`#Rùa~ ~ ~`