Tìm min, max S=(2-x)(2-y)
cho x2 +y2 =1 tìm min, mã S=(2-x)(2-y)
Do x² + y² = 1 nên tồn tại ß € [0;2π] sao cho: x = sinß và y = cosß Khi đó: S = 4 + xy - 2(x+y) = 4 + sinßcosß - 2(sinß+cosß) Đặt sinß + cosß = t => \(-\sqrt{2}\) ≤ t ≤ \(\sqrt{2}\) (vì sinß + cosß = \(\sqrt{2}\).sin(ß+\(\dfrac{\pi}{4}\))) và sinßcosß =\(\dfrac{t^2-1}{2}\) S = 4 + \(\dfrac{t^2-1}{2}\) - 2t =\(\dfrac{t^2-4t+7}{2}\) Hàm ƒ(t) = t² - 4t + 7 nghịch biến trên [\(-\sqrt{2}\);\(\sqrt{2}\)] nên: ƒ(\(\sqrt{2}\)) ≤ ƒ(t) ≤ ƒ(\(-\sqrt{2}\)) <=> \(9-4\sqrt{2}\) ≤ ƒ(t) ≤ \(9+4\sqrt{2}\) => min S =\(\dfrac{9-4\sqrt{2}}{2}\) xảy ra khi t = \(\sqrt{2}\) <=> sin(ß + \(\dfrac{\pi}{4}\)) = 1 => ß = \(\dfrac{\pi}{4}\)(vì ß € [0;2π] ) hay (x,y) là (\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\);\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)) max S = 9 + 4√2 xảy ra <=> t = \(-\sqrt{2}\) <=> sin(ß+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = -1 => ß = \(\dfrac{5\pi}{4}\)(ß € [0;2π] ) hay (x;y) là: \(\left(\dfrac{-1}{\sqrt{2}};\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\right)\)
Tính căn(6+2căn(5−căn(13+căn48)))
Tính:
a. \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
b. \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)
c. \(\sqrt{10+2\sqrt{6}+\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
d. \(\sqrt{18+4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}}\)
Các dạng căn thế này làm ntn? Phiền mn hướng dẫn chi tiết cho mik nha~
Tìm Min, Max của P=x^2−3x+2/x^2+1
tim min,max
P=\(\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+1}\)
Q=\(\dfrac{x^2-xy+2y^2}{x^2-xy+y^2}\)
Chứng minh rằng điểm E chia AB và CD thành những đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một
Cho 2 dây AB=CD cắt nhau tại E trong đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm E chia AB và CD thành những đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một
Với giá trị nào của x thì căn(x^2 − 5x + 4) có nghĩa
với giá trị nào của x thì \(\sqrt{x^2-5x+4}\) có nghĩa
Giải hệ phương trình x^3+y^3=9, x+y−2xy=−1
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=9\\x+y-2xy=-1\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị biểu thức T = x^2_0 + y^2_0
Cho hai đường thẳng (d1)\(y=x+1\) và (d2) \(y=mx+2-m\). Gọi\(I\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm của (d1) và (d2). Tính giá trị biểu thức \(T=x_0^2+y_0^2\)
Chứng minh C,D,E,F,M cùng thuộc một đường tròn
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi M là trung điểm của AB, E là hình chiếu vuông góc của C trên BD , F là hình chiếu vuông góc của D trên AC. a) Chứng minh C,D,E,F,M cùng thuộc một đường tròn. b) Tứ giác ABEF là hình gì ? Hỏi có đường tròn nào đi qua bốn điểm A,B,E,F ko?
Tính 2+căn(19-2x)/x=1
\(\dfrac{2+\sqrt{19-2x}}{x}=1\)
Giải phương trình căn(-x^2+4x)+2=2x
\(\sqrt{-x^2+4x}+2=2x\)
Giải phương trình căn(x^2−2x+1)=căn(6+4căn2) − căn(6-4căn2)
\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
