Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}?\)A.\(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\) B.\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\)C.\(F\left( x \right) =

hientn2002

2 năm trước

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}?\)
A.\(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)
B.\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\)
C.\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)
D.\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {1 - \ln 2x} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuphuonganh2109

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \Rightarrow f\left( x \right) = F'\left( x \right).\)
Giải chi tiết:+) Xét đáp án A: \(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x + 1} \right) + \frac{1}{x}.\frac{1}{x}\) \( = - \frac{1}{{{x^2}}}\ln 2x - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = - \frac{1}{{{x^2}}}\ln 2x
e f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\)
\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x - 1} \right) - \frac{1}{x}.\frac{2}{x}\) \( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^2}}}
e f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x + 1} \right) - \frac{1}{x}.\frac{2}{x}\) \( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} = f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) chọn đáp án C.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số \(9465779232\) có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A.\(240\)
B.\(630\)
C.\(7200\)
D.\(2400\)

Với giá trị nào của số thực \(a\) thì hàm số \(y = {\left( {3 - a} \right)^x}\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(a < 0\)
B.\(2 < a < 3\)
C.\(0 < a < 1\)
D.\(a > 2\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}.\) Tính \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right).\)
A.\(I = \frac{1}{2}\)
B.\(I = \frac{1}{e}\)
C.\(I = e\)
D.\(I = 1\)

Một khối lập phương có thể tích bằng \(3\sqrt 3 {a^3}\) thì cạnh của khối lập phương đó bằng:
A.\(a\sqrt 3 \)
B.\(3a\)
C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(3\sqrt 3 a\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{x - 1}}{.3^{{x^2} + 1}}.\) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) không tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau đây?
A.\(x - 1 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _2}3 = 0\)
B.\(\left( {x - 1} \right){\log _{\frac{1}{3}}}2 = {x^2} + 1\)
C.\(x - 1 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _{\frac{1}{2}}}3 = 0\)
D.\(\left( {x - 1} \right){\log _3}2 + {x^2} + 1 = 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\) là:
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {1;\,\,2} \right)\)
C.\(\left( {1;\,\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {1;\,\,2} \right]\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(3{a^3}\) và mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa \(SB\) và \(CD\) là:
A.\(6\sqrt 3 a\)
B.\(3\sqrt 2 a\)
C.\(6\sqrt 2 a\)
D.\(3\sqrt 3 a\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1; - 3;\,\,2} \right).\) Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các mặt phẳng \(Oxy,\,\,Oyz.\) Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} .\)
A.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0; - 2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {AB} \left( {1;\,\,0; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0;\,\,2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\, - 3;\,\,0} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(G\left( {1; - 2;\,\,3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(a + b + c\) bằng:
A.\(0\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\(9\)

Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì ta được \(I\) bằng:
A.\(I = - \frac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
B.\(I = \frac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
C.\(I = - \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
D.\(I = \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến