Đáp án:
Phân số cần tìm là \(\frac{3}{{21}}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\left( {b > 0} \right)\)
Tích của tử và mẫu của phân số bằng 63 nên \(ab = 63\)
Khi cùng cộng 2 lần mẫu vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị của phân số tăng lên 5 lần nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{a + 2b}}{{b + 2b}} = 5.\frac{a}{b}\\
\Leftrightarrow \frac{{a + 2b}}{{3b}} - \frac{{5a}}{b} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{a + 2b - 3.5a}}{{3b}} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{ - 14a + 2b}}{{3b}} = 0\\
\Leftrightarrow - 14a + 2b = 0\\
\Leftrightarrow 2b = 14a\\
\Leftrightarrow b = 7a\\
ab = 63\\
\Leftrightarrow a.7a = 63\\
\Leftrightarrow {a^2} = 9\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 3 \Rightarrow b = 21\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
a = - 3 \Rightarrow b = - 21\,\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{3}{{21}}\)
