Vì `n^2 + 2006` là cố chính phương
`=> n^2 + 2006 = k^2`
`=> k^2 - n^2 = 2006`
`=> k^2 - k . n + k . n - n^2 = 2006`
`=> k . (k - n) + n . (k - n) = 2006`
`=> (k - n) . (k + n) = 2006`
Mà `(k + n) - (k - n) = k + n - k + n = 2n` là số chẵn
`=> k - n` và `k + n` cùng tính chẵn lẻ
Mặt khác, `2006 \vdots 2`
`=> (k - n) \vdots 2`
`(k + n) \vdots 2`
`=> [(k - n) . (k + n)] \vdots 4`
Mà `2006` không chia hết cho `4`
`=> (k - n) . (k + n) \ne 2006`
Vậy không có giá trị `n` thỏa mãn để `n^2 + 2006` là số chính phương.
