VÌ n=2^x.3^y khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì có dạng và n có 20 ước nên :
(x+1)(y+1)=20 (1)
Nếu x=0 hoặc y=0 thì n=2^x hoặc n=3^y (Vô lý)
⇒ x,y ∈ N* ⇒ x+1,y+1 ∈ N*
Từ (1) ⇒ 20 chia hết cho x+1 ⇒ x+1 ∈ Ư(20)
Ta có:
x+1 | 1 | 20 | 2 | 10 | 5 | 4
y+1 | 20 | 1 | 10 | 2 | 4 | 5
x | 0 (loại)| 19 | 1 | 9 | 4 | 3
y | | 0(loại)| 9 | 1 | 3 | 4
Mà x+y=7 nên (x,y) thỏa mãn là : {(4;3);(3;4)}
⇒ n thỏa mãn bằng : 432;648