$2^{2n-1}$ - $2^{n}$ + 1 là số chính phương khi và chỉ khi $2^{2n-1}$ - $2^{n}$ + 1= $m^{2}$, m∈N*
xét m=1 khi đó $2^{2n-1}$ - $2^{n}$+ 1= 1²⇒ n=1 (thỏa mãn)
xét m>1 khi đó từ $2^{2n-1}$ - $2^{n}$+ 1= m² ⇒ m lẻ và n≥ 2
ta có: $2^{2n-1}$ - $2^{n}$+ 1= m² ⇔ $2^{2n-2}$+ ($2^{2n-1}$-1)²= m²- ($2^{2n-1}$)= m²-($2^{2n-1}$-1)²
⇔ $2^{2n-1}$= (m- $2^{2n-1}$+1)(m+$2^{2n-1}$-1)
đặt a= m-$2^{2n-1}$ + 1; b=m+$2^{2n-1}$-1
khi đó ta gọi n≥2 khi a<b và ab= $2^{2n-2}$
mặc khác vì m lẻ nên a,b chẵn. hơn nữa b-a= $2^{n}$ - 2≡ 2(mod4) ⇒ a=2,b=$2^{n}$. thay vào ab= $2^{2n-2}$ ta được $2^{n+1}$ = $2^{2n-2}$⇒ n=3. thử lại n=3 thỏa mãn
⇒ n=1; n=3
🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀
