Ta có: $\frac{6n-1}{3n-2}$=$\frac{(6n-4)+3}{3n-2}$=$\frac{2(3n-2)+3}{3n-2}$=2+$\frac{3}{3n-2}$
Để biểu thức đã cho là số nguyên thì $\frac{3}{3n-2}$ phải là số nguyên, do đó:
3n-2∈Ư(3)={±1;±3}
Với 3n-2=-1⇒n=$\frac{1}{3}$ (loại)
Với 3n-2=1⇒n=1 (thỏa mãn)
Với 3n-2=-3⇒n=-$\frac{1}{3}$ (loại)
Với 3n-2=3⇒n=$\frac{5}{3}$ (loại)
Vậy n=1.