Đáp án: Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Trước hết ta chứng minh hằng đẳng thức sau:
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
Thật vậy ta có:
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$
$\to đpmc$
Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có:
Ta có:
$y=2x^4+3x+4$
$\to y=(2x^4-4x^2+2)+4x^2+3x+2$
$\to y=2(x^4-2x^2+1)+(2x)^2+2\cdot 2x\cdot \dfrac34+(\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$
$\to y=2(x^2-1)^2+(2x+\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$
$\to y\ge 2\cdot 0+0+\dfrac{23}{16}$
$\to y>0$
$\to$Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm
