Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^3+y^3-x^2y-xy^2=5$
$⇔(x^3+y^3)-(x^2y+xy^2)=5$
$⇔(x+y).(x^2-xy+y^2)-xy.(x+y)=5$
$⇔(x+y).(x^2-xy-xy+y^2)=5$
$⇔(x+y).(x-y)^2=5$
vì $x;y$ nguyên nên $(x+y).(x-y)^2∈Ư(5)$
$⇒(x+y).(x-y)^2=5.1$ (vì trong các ước của 5 chỉ có số 1 là số chính phương)
$\begin{cases}x+y=5\\(x-y)^2=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x+y=5\\\left[ \begin{array}{l}x-y=1\\x-y=-1\end{array} \right.\end{cases}$
với $x-y=1$
$⇒\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x=6\\x-y=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=3(T/M)\\y=2(T/M)\end{cases}$
với $x-y=-1$
$⇒\begin{cases}x+y=5\\x-y=-1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x=4\\x-y=-1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=2(T/M)\\y=3(T/M)\end{cases}$
vậy các cặp nghiệm thỏa mãn là $(x;y)=(2;3)$ hoặc $(x;y)=(3;2)$
