Đáp án:
x = $\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$
Giải thích các bước giải:
pt ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\pi.x^2=\pi(x^2+2x+1) +k2\pi(*)\\\pi.x^2=-\pi(x^2+2x+1) +k2\pi(**)\end{array} \right.\)
Giải (*) $⇔$ $x^2=(x^2+2x+1) +k2$ $ ⇔x=\dfrac{-2k-1}{2}$
để x>0 ⇒ k<$\dfrac{-1}{2}$ $\leq$ −1 (do k nguyên)
để x dương nhỏ nhất thì k lớn nhất suy ra k=−1
Giải (**) ⇔ $2x^1+2x+1−2k=0$ ⇔ $2x^2+2x+1−2k=0$
để PT có nghiệm Δ′=4k−1≥0 ⇔ Δ′=4k−1≥0
⇒ k$\geq\dfrac{1}{4}$ hay k$\geq$ 1
dễ thấy PT có 2 nghiệm trái dấu ,nghiệm dương nhỏ nhất khi Δ′=4k−1nhỏ nhất ⇒ k=1
Thay vào tìm nghiệm và kết luận x dương nhỏ nhất là x = $\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$
