Ta giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn phương trình trên
Ta thấy 4028 ≡ 0 (mod 2)
2x ≡ 0 (mod 2)
=> 2013x ≡ 0 (mod 2) => x ≡ 0 ( mod 2)
Đặt x = 2t ( t ∈ Z). Thay vào PT ta được:
4026t + 2y = 4028
<=> 2013t + y = 2014
<=> y = 2014 - 2013t
Thay x = 2t ; y = 2014 - 2013t vào PT bạn đầu, ta được:
2013.2t + 2(2014 - 2013t) = 4028
<=> 4026t + 4028 - 4026t = 4028
<=> 0t = 0 ( Luôn đúng với mọi t ∈ Z )
Vậy PT có vô số cặp nghiệm nguyên x,y thỏa mãn: $\left \{ {{x = 2t} \atop {y = 2014 - 2013t}} \right.$ (t ∈ Z )
