Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) $ 14x + 5y = 7xy - 3$

$ ⇔ 7xy - 14x - 5y + 10 = 13$

$ ⇔ 7x(y - 2) - 5(y - 2) = 13$

$ ⇔ (7x - 5)(y - 2) = 13$

TH1:

$ \left[ \begin{array}{l}7x - 5 = 13\\y - 2 = 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{18}{7}\\y = 3\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

TH2:

$ \left[ \begin{array}{l}7x - 5 = - 13\\y - 2 = - 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{8}{7}\\y = 1\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

TH3:

$ \left[ \begin{array}{l}7x - 5 = 1\\y - 2 = 13\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{7}\\y = 15\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

TH3:

$ \left[ \begin{array}{l}7x - 5 = - 1\\y - 2 = - 13\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{7}\\y = - 11\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên.

b) $x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y²$

$ ⇔ x(x + 8)(x + 7)(x + 1) = y²$

$ ⇔ (x² + 8x)(x² + 8x + 7) = y²$

$ ⇔ (x² + 8x)² + 7(x² + 8x) = y²$

$ ⇔ 4(x² + 8x)² + 28(x² + 8x) = 4y²$

$ ⇔ [2(x² + 8x)]² + 2.[2(x² + 8x)].7 + 7² = 4y² + 49$

$ ⇔ [2(x² + 8x) + 7]² - 4y² = 49$

$ ⇔ (2x² + 16x + 7 - 2y )(2x² + 16x + 7 + 2y) = 49$

TH1:

$ \left[ \begin{array}{l}2x² + 16x + 7 - 2y = 1(1)\\2x² + 16x + 7 + 2y = 49(2)\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x² + 8x + 3 = y\\4y = 48(2) - (1)\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}x² + 8x - 22 = 0\\y = 12\end{array} \right. $

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x² + 8x - 9 = 0\\y = 12\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x(x - 1) + 9(x - 1) = 0\\y = 12\end{array} \right. $

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}(x - 1)(x + 9) = 0\\y = 12\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\y = 12\end{array} \right.$ và $\left[ \begin{array}{l}x = - 9\\y = 12\end{array} \right.$

Cứ vậy tiếp tục cho các TH còn lại.