Ta có:
Gọi d là ƯCLN ( x- 1, $x^{2}$ )
⇒ x-1 chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d
⇒ x. ( x- 1) chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d
⇒ $x^{2}$ -x chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d
⇒ $x^{2}$ - ( $x^{2}$- x) chia hết cho d
⇒ x chia hết cho d
Mà ta lại có: x- 1 chia hết cho d
⇒ x - (x- 1) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d
⇒ d= 1
Vậy $\dfrac{x-1}{x^{2}}$ tối giản với mọi x ∈ N
Chúc bạn học tốt!
