Tìm nguyên hàm
$\int{{\frac{{\sin x+\sin 2x}}{{\sqrt{{1+3\cos x}}}}}}dx.$
A. 427(1+3cosx)3 - 291+3cosx + C
B. 227(1+3cosx)3 - 491+3cosx + C
C.  -427(1+3cosx)3 - 291+3cosx + C
D. -427(1+3cosx)3 + 291+3cosx + C

Nguyên hàm của hàm số  $f(x)=\frac{{2{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}}}{{{{x}^{2}}}}$  là
A. $\frac{{2{{x}^{3}}}}{3}-3x+C.$
B. $\frac{{2{{x}^{3}}}}{3}+3x+C.$
C. $4x-3+C.$
D. $4x+C.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi $I$ là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp$I.OBM$
A. $V=\frac{{{{a}^{3}}}}{{24}}$ 
B. $V=\frac{{3{{a}^{3}}}}{{24}}$ 
C. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{24}}$ 
D. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{{24}}$

Tìm nguyên hàm $\int{{\frac{1}{{x(x+3)}}dx}}$.
A. $\frac{2}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x+3}}} \right|+C.$
B. $\frac{{-1}}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x+3}}} \right|+C.$
C. $\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x+3}}} \right|+C.$
D. $\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x+3}}{x}} \right|+C.$

Tìm f(x) biết:
$f'(x)=ax+\frac{b}{{{{x}^{2}}}},f'(1)=0,f(1)=4,f(-1)=2.$
A. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\frac{1}{x}+\frac{5}{2}.$
B. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\frac{1}{x}+\frac{3}{2}.$
C. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{1}{x}+\frac{7}{2}.$
D. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{1}{x}+\frac{5}{2}.$

Nguyên hàm $\int{(x-1){{e}^{x}}dx}$ bằng
A. ${{e}^{x}}(x-1)+{{e}^{x}}+C.$
B. $x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}dx.$
C. ${{e}^{x}}(x-1)-{{e}^{x}}+C.$
D. ${{e}^{x}}(x-1)-x+C.$

Một khối đa diện có các mặt là tam giác, số nào sau đây không thể là số cạnh của khối đa diện đó?
A. 10
B. 6
C. 12
D. 9

Cho hình chóp tứ giác đều $\displaystyle S.ABCD$ có$\displaystyle AB=a$, SA = a$\sqrt{2}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Tính thể tích$\displaystyle V$ của tứ diện AMNP.
A. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{{36}}$ 
B. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{{48}}$ 
C. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{48}}$ 
D. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{{12}}$

Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
A. $\frac{{{{a}^{3}}}}{4}$ 
B. $\frac{{{{a}^{3}}}}{6}$   
C. $\frac{{{{a}^{3}}}}{{12}}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}}}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng ${{60}^{0}}$. Tính thể tích V của hình chóp$S.ABCD$ 
A. $V=\frac{{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{4}$ 
B. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{8}$ 
C. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{4}$ 
D. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{12}}$