Tìm f(x) biết:
$f'(x)=ax+\frac{b}{{{{x}^{2}}}},f'(1)=0,f(1)=4,f(-1)=2.$
A. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\frac{1}{x}+\frac{5}{2}.$
B. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\frac{1}{x}+\frac{3}{2}.$
C. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{1}{x}+\frac{7}{2}.$
D. $\displaystyle f(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{1}{x}+\frac{5}{2}.$

Nguyên hàm $\int{(x-1){{e}^{x}}dx}$ bằng
A. ${{e}^{x}}(x-1)+{{e}^{x}}+C.$
B. $x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}dx.$
C. ${{e}^{x}}(x-1)-{{e}^{x}}+C.$
D. ${{e}^{x}}(x-1)-x+C.$

Một khối đa diện có các mặt là tam giác, số nào sau đây không thể là số cạnh của khối đa diện đó?
A. 10
B. 6
C. 12
D. 9

Cho hình chóp tứ giác đều $\displaystyle S.ABCD$ có$\displaystyle AB=a$, SA = a$\sqrt{2}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Tính thể tích$\displaystyle V$ của tứ diện AMNP.
A. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{{36}}$ 
B. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{{48}}$ 
C. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{48}}$ 
D. $\displaystyle V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{{12}}$

Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
A. $\frac{{{{a}^{3}}}}{4}$ 
B. $\frac{{{{a}^{3}}}}{6}$   
C. $\frac{{{{a}^{3}}}}{{12}}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}}}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng ${{60}^{0}}$. Tính thể tích V của hình chóp$S.ABCD$ 
A. $V=\frac{{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{4}$ 
B. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{8}$ 
C. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{4}$ 
D. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{12}}$

Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt đều là
A. 24 đỉnh và 24 cạnh.
B. 24 đỉnh và 30 cạnh
C. 12 đỉnh và 30 cạnh.
D. 12 đỉnh và 24 cạnh.

Cho khối chóp $S.ABCD$có đáy$ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích$\frac{{{{V}_{{S.CDMN}}}}}{{{{V}_{{S.CDAB}}}}}=?$ 
A. $\frac{1}{2}$ 
B. $\frac{3}{8}$ 
C. $\frac{5}{8}$ 
D. $\frac{1}{4}$

 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, tam giác$SAB$ đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp$S.ABCD$ là$2{{a}^{3}}.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC, BD?
A. $h=\frac{{a\sqrt{3}}}{2}.$ 
B. $h=\frac{{3a\sqrt{3}}}{{16}}.$ 
C. $h=\frac{{3a}}{8}.$ 
D. $h=\frac{{a\sqrt{3}}}{3}.$

Dấu mốc chấm dứt hoàn toàn thời Bắc thuộc, mở đầu thời đại độc lập tự chủ của Việt Nam là
A. năm 905.
B. năm 907.
C. năm 938.
D. năm 968.