Tìm nguyên hàm $\int{{\frac{1}{{1+{{e}^{x}}}}}}dx.$ A. $\ln \frac{{{{e}^{x}}}}{{{{e}^{x}}+1}}+C.$ B. $-\ln \frac{{{{e}^{x}}}}{{{{e}^{x}}+1}}+C.$ C. $\ln \frac{1}{{1+{{e}^{x}}}}+C.$ D. $\ln (1+{{e}^{x}}).$
Đáp án đúng: A Gợi ý: Xem lại công thức đổi biến số. $\int{{\frac{1}{{1+{{e}^{x}}}}}}dx=\int{{\frac{{{{e}^{x}}}}{{{{e}^{x}}+{{e}^{{2x}}}}}dx}}.$ $t={{e}^{x}};dt={{e}^{x}}dx.$ $\int{{\frac{1}{{1+{{e}^{x}}}}}}dx=\int{{\frac{{{{e}^{x}}}}{{{{e}^{x}}+{{e}^{{2x}}}}}dx=\int{{\frac{{dt}}{{t+{{t}^{2}}}}=\int{{(\frac{1}{t}-\frac{1}{{t+1}})dt}}}}}}.$ Chọn A.