Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{\tan \left( {x-\frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos 2x}}dx}}$ bằng?
A. $I=\frac{1}{{2(tanx+1)}}+C.$ 
B. $I=\frac{1}{{2(tanx+1)}}.$ 
C. $I=\frac{1}{{1+\tan x}}+C.$ 
D. $I=\frac{1}{{1+\tan x}}.$

Xác định biểu thức $F\left( x \right)=\int{x\left( 1+\sin 2x \right)dx=a{{x}^{2}}+bx\cos 2x+c\sin 2x+C}.$ 
A. $\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\frac{\cos 2x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C.$
B. $-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x\frac{\cos 2x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C.$
C. $\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\frac{\cos 2x}{2}-\frac{\sin 2x}{2}+C.$
D. $\frac{{{x}^{2}}}{2}+x\frac{\cos 2x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C.$

Tìm nguyên hàm
$\displaystyle \int{{\frac{{{{{\cos }}^{2}}x}}{{{{{\sin }}^{4}}x}}}}dx.$
A. $\displaystyle -\frac{1}{3}{{\cot }^{3}}x+C.$ 
B. $\displaystyle \frac{1}{3}{{\cot }^{3}}x+C.$ 
C. $\displaystyle \frac{{5{{{\cos }}^{3}}x}}{{3{{{\sin }}^{5}}x}}+C.$
D. $A,B,C\begin{array}{*{20}{c}} {} & {sai.} \end{array}$

Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + x
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn: $F(1)=\frac{1}{{12}}.$
Tìm F(x)?
A. $F(x)=\frac{{{{x}^{4}}}}{4}-\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\frac{{{{x}^{2}}}}{2}.$
B. $F(x)=\frac{{{{x}^{4}}}}{4}-\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+C.$
C. $F(x)=\frac{{{{x}^{4}}}}{4}-\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+1.$
D. $F(x)=\frac{{{{x}^{4}}}}{4}-\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-2.$

Nguyên hàm $\int{2x{{e}^{x}}dx}$ bằng
A. $x{{e}^{x}}-2{{e}^{x}}+C.$
B. $2x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C.$
C. $2x{{e}^{x}}+2{{e}^{x}}+C.$
D. $2x{{e}^{x}}-2{{e}^{x}}+C.$

Tìm nguyên hàm
$\int{{\frac{1}{{{{x}^{2}}-3x+2}}dx}}$
A. $\displaystyle -\ln \left| {{{x}^{2}}-3x+2} \right|+C.$
B. $\displaystyle \ln \left| {{{x}^{2}}-3x+2} \right|+C.$
C. $\displaystyle \ln \left| {\frac{{x-2}}{{x-1}}} \right|+C.$
D. $\displaystyle \ln \left| {\frac{{x-1}}{{x-2}}} \right|+C.$

Với giá trị nào của a, b, c thì f(x) = x có một nguyên hàm là F(x) = (ax2 + bx + c) ? 
A. a = 2, b = 1, c = -3 
B.
C.
D.

Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu:
A. f(x) xác định trên K.
B. f(x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f(x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f(x) liên tục trên K.

Tìm nguyên hàm: $\int{{x{{{(2-x)}}^{3}}dx}}.$
A. $4{{x}^{2}}-4{{x}^{3}}+\frac{3}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{4}}+C.$
B. $4{{x}^{2}}-4{{x}^{3}}+\frac{3}{2}{{x}^{4}}-\frac{1}{5}{{x}^{5}}+C.$
C. $4{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}+\frac{3}{2}{{x}^{4}}-\frac{1}{5}{{x}^{5}}+C.$
D. $4{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{4}}-\frac{1}{5}{{x}^{5}}+C.$

Tính ∫sin4xdx ta được kết quả là
A. sin5x + C
B. (3x - 2sin2x + sin4x) + C
C. 4sin3x + C
D. sin5xcosx + C