Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{b}\)\(\left(a;b\in Z,be0\right)\)
Theo bài ra, ta có:
+) \(\dfrac{28}{15}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{28}{15}.\dfrac{b}{a}\in N\) ( 1 )
+) \(\dfrac{21}{10}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{21}{10}.\dfrac{b}{a}\in N\) ( 2 )
+) \(\dfrac{49}{84}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{12}.\dfrac{b}{a}\in N\) ( 3 )
Từ ( 1 ) ⇒ 28b ⋮ 15; 28b ⋮ a ⇒ b ⋮ 15 và 28 ⋮ a
Từ ( 2 ) ⇒ 21b ⋮ 10; 21b ⋮ a ⇒ b ⋮ 10 và 21 ⋮ a
Từ ( 3 ) ⇒ 7b ⋮ 12; 7b ⋮ a ⇒ b ⋮ 12 và 7 ⋮ a
Do đó: b ∈ BC ( 15; 10; 12 ) và a ∈ ƯC ( 28; 21; 7 )
Muốn \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì a phải lớn nhất và b phải nhỏ nhất.
⇒ a = ƯCLN ( 28; 21; 7 ) = 7; b = BCNN ( 15; 10; 12 ) = 60
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{7}{60}\).