Chứng minh căna+cănb/2

CMR:

\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với \(a>0;b>0;ae b\)

Chứng minh x^2/y+z+y^2/x+z+z^2/x+y≥x+y+z/2

CMR nếu \(x,y,z\) là các số dương thì \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}\)

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn 3x^2 + 10xy + 8y^2 = 96

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn : 3x2 + 10xy + 8y2 = 96

Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = sin ^3x + cos^3x

Tìm GTLN,GTNN của hàm số

\(y=\sin^{\text{3}}x\text{+}\cos^{\text{3}}x\)

Giải phương trình căn(7−x^2+xcăn(x+5))=căn(3−2x−x^2)

Giải phương trình: \(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\left(\text{*}\right)\)

Giải phương trình căn(−x^2+4x−3)=2x−5

Giải phương trình: \(\sqrt{-x^2+4x-3}=2x-5\left(\text{*}\right)\)

Tìm các số thực u, v biết u^3 + v^3 và u . v = -2

Tìm các số thực u,v biết : u3 + v3 và u . v = -2.

Tìm maxP P = 1/a^2+1 + 1/b^2 + 1 + 1/c^2 + 1

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3abc. Tìm maxP:

\(P=\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\)

mong mọi người giúp đỡ và chỉ dạy

Chứng minh (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

CMR : các BĐT với a,b,c là các số dương :

a ) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

b ) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge1,5.\)

Giải phương trình nghiệm nguyên 6x^2+7y^2=229

Giải phương trình nghiệm nguyên:

1)\(6x^2+7y^2=229\)