Giải thích các bước giải:
Câu 1:
\((xy^{2}-\frac{1}{xy})^{8}\)
\(T_{k+1}=C_{8}^{k}.(xy^{2})^{8-k}.(\frac{-1}{xy})^{k}\) [\(k\) thuột \(Z\)]
\( \Leftrightarrow T_{k+1}=C_{8}^{k}.x^{8-k}.y^{16-2k}.\frac{(-1)^{k}}{x^{k}.y^{k}}\)
\( \Leftrightarrow T_{k+1}=(-1)^{k}.C_{8}^{k}.x^{8-2k}.y^{16-3k}\)
Hệ số của số hạng không chứa x khi:
\(8-2k=0\)
\( \Leftrightarrow k=\frac{8}{2}=4 \)
Hệ số số hạng chứa \(x\):
Với \(k=0 : (-1)^{0}.C_{8}^{0}=1\)
Với \(k=1 : (-1)^{1}.C_{8}^{1}=-8\)
Với \(k=2 : (-1)^{2}.C_{8}^{2}=28\)
Với \(k=3 : (-1)^{3}.C_{8}^{3}=-56\)
Với \(k=5 : (-1)^{5}.C_{8}^{5}=-56\)
Với \(k=6 : (-1)^{6}.C_{8}^{6}=28\)
Với \(k=7 : (-1)^{7}.C_{8}^{7}=-8\)
Với \(k=8 : (-1)^{8}.C_{8}^{8}=1\)
Vậy tổng hệ số của số hạng chứa \(x\) trong khai triển là: \(1-8+28-56-56+28-8+1=-70\)