Tìm số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển ${{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{13}}.$ A. $-C_{13}^{4}{{x}^{7}}.$ B. $-C_{13}^{3}.$ C. $-C_{13}^{3}{{x}^{7}}.$ D. $C_{13}^{3}{{x}^{7}}.$
Đáp án đúng: C Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có $\displaystyle {{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{13}}=\sum\limits_{k=0}^{13}{C_{13}^{k}.{{x}^{13-k}}.{{\left( -\frac{1}{x} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{13}{C_{13}^{k}.{{\left( -1 \right)}^{k}}.{{x}^{13-2k}}}.$ Hệ số của ${{x}^{7}}$ ứng với $13-2k=7\Leftrightarrow k=3\xrightarrow{{}}$ số hạng cần tìm $-C_{13}^{3}{{x}^{7}}.$ Chọn đáp án C.