Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^0}\), giải phương trình tìm \(k\) và suy ra hệ số của số hạng không chứa \(x\).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {3x} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - k}}{x^{ - 3k}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - 4k}}} \end{array}\)
Do đó số hạng không chứa \(x\) ứng với \(12 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 3\).
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \({3^9}C_{12}^3\).
Chọn C.
