Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newtơn của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}}\) A.\(4000\). B.\(2700\). C.\(3003\). D.\(3600\).
Phương pháp giải: - Áp dụng khai triển hệ thức Niutơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{a^k}.{b^{n - k}}} \). - Số hạng không chứa x là số hạng ứng với số mũ của x bằng 0. Giải chi tiết:Ta có \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}.{x^{2\left( {15 - k} \right)}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{30 - 3k}}} \) Khi đó số hạng không chứa x tức là \(30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 10.\) Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: \(C_{15}^{10} = 3003.\) Chọn C.