Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\)và thỏa mãn điều kiện \(f(x) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx} \).A.\(I = \dfrac{{14}}{3}\).B.\(I = \dfrac{{28}}{3}\).C.\(I = \dfrac{4}{3}\).D.\(I = 2\

marypham292

2 năm trước

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\)và thỏa mãn điều kiện \(f(x) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx} \).
A.\(I = \dfrac{{14}}{3}\).
B.\(I = \dfrac{{28}}{3}\).
C.\(I = \dfrac{4}{3}\).
D.\(I = 2\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nmtan2001ct

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Lấy tích phân từ \( - 1\) đến 2 của hai vế của phương trình đã cho.
- Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
- Sử dụng tính chất không phụ thuộc vào biến của tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \).
Giải chi tiết:Ta có
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)\\ \Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\sqrt {x + 2} dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {xf\left( {3 - {x^2}} \right)dx} \\ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2}\end{array}\)
Xét tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\sqrt {x + 2} dx} \).
Đặt \(t = \sqrt {x + 2} \) \( \Rightarrow {t^2} = x + 2 \Rightarrow 2tdt = dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 1\\x = 2 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {I_1} = \int\limits_1^2 {t.2tdt} = 2\int\limits_1^2 {{t^2}dt} = \left. {\dfrac{{2{t^3}}}{3}} \right|_1^2 = \dfrac{{14}}{3}.\)
Xét tích phân \({I_2} = \int\limits_{ - 1}^2 {xf\left( {3 - {x^2}} \right)dx} \).
Đặt \(u = 3 - {x^2} \Rightarrow du = - 2xdx\) \( \Rightarrow xdx = - \dfrac{1}{2}du\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow u = 2\\x = 2 \Rightarrow u = - 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {I_2} = \int\limits_2^{ - 1} { - \dfrac{1}{2}f\left( u \right)du} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}I\).
Vậy \(I = \dfrac{{14}}{3} + \dfrac{1}{2}I \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}I = \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow I = \dfrac{{28}}{3}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

X là một kim loại nhẹ, màu trắng bạc, được ứng dụng rộng rãi trong đời sống. X là
A.Fe.
B.Ag.
C.Cu.
D.Al.

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(AB = 3\), \(AC = 4\), \(BC = 5\) và khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(1\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{7\sqrt[{}]{{21}}\pi }}{2}\).
B.\(\dfrac{{4\sqrt {17} \pi }}{3}\).
C.\(\dfrac{{29\sqrt[{}]{{29}}\pi }}{6}\).
D.\(\dfrac{{20\sqrt[{}]{5}\pi }}{3}\).

Cho hàm số đa thức \(f(x)\) có đạo hàm tràm trên\(R\). Biết\(f(0) = 0\) và đồ thị hàm số\(y = f'\left( x \right)\)như hình sau.
Hàm số \(g(x) = \left| {4f(x) + {x^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {4; + \infty } \right)\).
B.\(\left( {0;4} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
D.\(\left( { - 2;0} \right)\).

Dung dịch Ala-Gly không phản ứng được với dung dịch nào sau đây?
A.NaCl
B.KOH
C.HCl
D.H2SO4

Xà phòng hóa hoàn toàn 0,1 mol tristearin bằng dung dịch NaOH dư, đun nóng, thu được m gam glixerol. Giá trị của m là
A.13,8.
B.27,6.
C.4,6.
D.9,2.

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để phương trình \({f^2}(x) - (m + 4)\left| {f(x)} \right| + 2m + 4 = 0\) có \(6\)nghiệm phân biệt
A.\(2\).
B.\(4\).
C.\(3\).
D.\(5\).

Văn kiện nào của Đảng nhấn mạnh “vấn đề thổ địa là cái cốt của cách mạng tư sản dân quyền”
A.Chính cương, sách lược vắn tắt.
B.Luận cương chính trị.
C.Chỉ thị “Nhật – Pháp bắn nhau và hành động của chúng ta”.
D.Báo cáo chính trị của Đảng tại Đại hội lần thứ II.

Một dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong chân không mang dòng điện cường độ I (A). Độ lớn cảm ứng từ của từ trường do dòng điện gây ra tại điểm M cách đây một đoạn R (m) được tính theo công thức
A.\(B = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{R}\)
B.\(B = 2.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{I}{R}\)
C.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{I}{R}\)
D.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}.I.R\)

Chất nào sau đây là chất điện li yếu?
A.C2H5OH.
B.NaOH.
C.HCl.
D.H2O.

Cho \(x;y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(x \ne y\)và \({\left( {{2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \dfrac{1}{{{2^y}}}} \right)^x}.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\).
A.\(\min P = \dfrac{{13}}{2}.\)
B.\(\min P = \dfrac{9}{2}.\)
C.\(\min P = - 2.\)
D.\(\min P = 6.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến