Cho \(x;y\) là hai số thực dương thỏa  mãn \(x \ne y\)và \({\left( {{2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \dfrac{1}{{{2^y}}}} \right)^x}.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\).
A.\(\min P = \dfrac{{13}}{2}.\)
B.\(\min P = \dfrac{9}{2}.\)
C.\(\min P =  - 2.\)
D.\(\min P = 6.\)

Tiến hành thí nghiệm phản ứng của glucozơ với Cu(OH)2 theo các bước sau đây:
Bước 1: Cho vào ống nghiệm 5 giọt CuSO4 5% và 1 ml dung dịch NaOH 10%.
Bước 2: Lắc nhẹ, gạn bỏ lớp dung  dịch, giữ lại kết tủa.
Bước 3: Thêm 2 ml dung dịch glucozơ 10% vào ống nghiệm, lắc nhẹ.
Cho các nhận định sau:
(a)  Sau bước 1, trong ống nghiệm xuất hiện kết tủa màu xanh.
(b) Thí nghiệm trên chứng minh phân tử glucozơ có nhiều nhóm OH liền kề.
(c) Ở thí nghiệm trên, nếu thay glucozơ bằng saccarozơ thì thu được kết quả tương tự.
(d) Ở bước 3, kết tủa bị hòa tan, dung dịch chuyển sang màu tím.
Số nhận định đúng là
A.4
B.1
C.2
D.3

Cho hàm số  \(y = \dfrac{{mx - 3}}{{3x - m}}\), m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
A.\(5\).
B.\(7\).
C.\(3\).
D.vô số.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số\(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) sao cho phương trình \({\log _{{m^2} + 1}}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\log _2}\left( {2x + 2y - 2} \right)\) có nghiệm nguyên \(\left( {x;y} \right)\) duy nhất.
A.\(3\).
B.\(2\).
C.\(1\).
D.\(0\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). \(AB = AD = 2a;DC = a\) . Điểm \(I\) là trung điểm đoạn\(AD\), mặt phẳng \(\left( {SIB} \right)\) và \(\left( {SIC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(D\) đến\(\left( {SBC} \right)\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
B.\(\dfrac{{9a\sqrt {15} }}{{10}}\).
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{5}\).
D.\(\dfrac{{9a\sqrt {15} }}{{20}}\).

Phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho phương trình  \({9^x} - (2m + 3){.3^x} + 81 = 0\) (\(m\)là tham số thực ).Giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\) thuộc khoảng nào sau đây
A.\(\left( {5;10} \right)\)
B.\(\left( {0;5} \right)\)
C.\(\left( {10;15} \right)\)
D.\(\left( {15; + \infty } \right)\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( {AB,\,DM} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.\(S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).
B.\(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right){\rm{d}}x} \).
C.\(S = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} - 4x} \right){\rm{d}}x} \).
D.\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).

Bất phương trình \({\log _{0,5}}(2x - 3) > 0\) có  tập nghiệm là
A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)