Cho phương trình \({9^x} - (2m + 3){.3^x} + 81 = 0\) (\(m\)là tham số thực ).Giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\) thuộc khoảng nào sau đâyA.\(\left( {5;10} \right)\)B.\(\left( {0;5} \right)\)C.\(\left( {

phamdinhtruong2511

2 năm trước

Cho phương trình \({9^x} - (2m + 3){.3^x} + 81 = 0\) (\(m\)là tham số thực ).Giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\) thuộc khoảng nào sau đây
A.\(\left( {5;10} \right)\)
B.\(\left( {0;5} \right)\)
C.\(\left( {10;15} \right)\)
D.\(\left( {15; + \infty } \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 8 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenphuonganh18102001

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = {3^x} > 0\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
- Tìm điều kiện của phương trình bậc hai ẩn t để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x phân biệt.
- Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai ẩn t.
- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm m.
Giải chi tiết:Ta có \({9^x} - \left( {2m + 3} \right){.3^x} + 81 = 0\)
Đặt \({3^x} = t > 0\), khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - \left( {2m + 3} \right)t + 81 = 0\,\,\left( * \right).\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm dương phân biệt.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 3} \right)^2} - 4.81 > 0\\2m + 3 > 0\\81 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 12m + 9 - 324 > 0\\m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 12m - 315 > 0\\m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{15}}{2}\\m < - \dfrac{{21}}{2}\end{array} \right.\\m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{{15}}{2}\end{array}\)
Khi đó gọi \({t_1},\,\,\,{t_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*), áp dụng định lý Viét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2m + 3\\{t_1}.{t_2} = 81\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x_1}^2 + x_1^2 = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 10\\ \Rightarrow {\left( {{{\log }_3}{t_1} + {{\log }_3}{t_2}} \right)^2} - 2{\log _3}{t_1}.{\log _3}{t_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_3}\left( {{t_1}{t_2}} \right)} \right]^2} - 2{\log _3}{t_1}.{\log _3}\dfrac{{81}}{{{t_1}}} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}81} \right)^2} - 2{\log _3}{t_1}\left( {{{\log }_3}81 - {{\log }_3}{t_1}} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 16 - 2{\log _3}{t_1}\left( {4 - {{\log }_3}{t_1}} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}{t_1}} \right)^2} - 8.{\log _3}{t_1} + 6 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}{t_1} = 3\\{\log _3}{t_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = 27\\{t_2} = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó ta có: \({t_1} + {t_2} = 30 \Rightarrow 2m + 3 = 30 \Leftrightarrow m = 13,5 \in \left( {10;15} \right)\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( {AB,\,DM} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.\(S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).
B.\(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right){\rm{d}}x} \).
C.\(S = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} - 4x} \right){\rm{d}}x} \).
D.\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).

Bất phương trình \({\log _{0,5}}(2x - 3) > 0\) có tập nghiệm là
A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \).
A.\(15\).
B.\(27\).
C.\(75\).
D.\(21\).

Chất Z có phản ứng với dung dịch HCl, còn khi phản ứng với dung dịch nước vôi trong tạo ra chất kết tủa. Chất Z là
A.Ba(NO3)2.
B.AlCl3.
C.NaHCO3.
D.CaCO3.

Có thể phân biệt 3 dung dịch KOH, HCl, H2SO4 loãng bằng một thuốc thử là
A.Al.
B.giấy quỳ tím.
C.Zn.
D.BaCO3.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là \(\frac{T}{6}\) . Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là \(10\pi {\sqrt 3 _{}}(cm/s)\) . Lấy π2 = 10, chu kì dao động của con lắc là
A.0,6 s
B.0,2 s
C.0,4 s
D.0,5 s

Cho m gam glucozơ tác dụng với H2 (xúc tác Ni, to, hiệu suất 80%) thu được 36,4 gam sobitol. Giá trị của m là
A.45,0.
B.45,5.
C.36,0.
D.40,5.

Hợp chất nào của canxi được dùng để đúc tượng, bó bột khi gãy xương?
A.Vôi sống (CaO).
B.Thạch cao nung (CaSO4.H2O).
C.Đá vôi (CaCO3).
D.Thạch cao sống (CaSO4.2H2O).

Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi electron trong nguyên tử chuyển động tròn đều trên quỹ đạo dừng M thì có tốc độ v (m/s). Biết bán kính Bo là r0. Nếu electron chuyển động trên một quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết một vòng là \(\frac{{18\pi {r_0}}}{v}(s)\) thì electron này đang chuyển động trên quỹ đạo
A.N
B.M
C.P
D.L

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến