Tìm số nghiệm \(x \) thuộc \( \left[ {0;100} \right] \) của phương trình sau : \({2^{ \cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + { \log _4} \left( {3 \cos \pi x - 1} \right) \)A.\(51\)B.\(49\)C.\(50\)D.\(52\)

loga1106

2 năm trước

Tìm số nghiệm \(x \) thuộc \( \left[ {0;100} \right] \) của phương trình sau :

\({2^{ \cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + { \log _4} \left( {3 \cos \pi x - 1} \right) \)
A.\(51\)
B.\(49\)
C.\(50\)
D.\(52\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hapull078

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{2^{{\rm{cos}}\pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = {\rm{cos}}\pi x + {\log _4}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{\rm{cos}}\pi x}} + 1 = 2{\rm{cos}}\pi x + {\log _2}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{\rm{cos}}\pi x}} + {\rm{cos}}\pi x = \left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right) + {\log _2}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{\rm{cos}}\pi x}} + {\log _2}{2^{{\rm{cos}}\pi x}} = \left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right) + {\log _2}\left( {3{\rm{cos}}\pi x - 1} \right)\\ \Rightarrow {2^{^{{\rm{cos}}\pi x}}} = 3{\rm{cos}}\pi x - 1\\ \Leftrightarrow {2^{^{{\rm{cos}}\pi x}}} - 3{\rm{cos}}\pi x + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = \cos \pi x\), với \(x \in \left[ {0;100} \right] \Rightarrow \pi x \in \left[ {0;100\pi } \right]\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Phương trình trở thành \({2^t} - 3t + 1 = 0\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} - 3t + 1\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow {2^t} = \dfrac{3}{{\ln 2}} \Rightarrow t = {\log _2}\dfrac{3}{{\ln 2}} = {t_0} \approx 2,11\).
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(t = 1\).
\( \Leftrightarrow \cos \pi x = 1 \Leftrightarrow \pi x = k2\pi \Leftrightarrow x = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(x \in \left[ {0;100} \right] \Rightarrow 0 \le 2k \le 100 \Leftrightarrow 0 \le k \le 50\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;50} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 51 nghiệm thỏa mãn.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Truyện An Dương Vương và Mị Châu – Trọng Thủy thuộc thể loại văn học dân gian nào?

A.Thần thoại
B.Sử thi
C.Truyền thuyết
D.Cổ tích

“Sóng cỏ xanh tươi gợn tới trời/ Bao cô thôn nữ hát trên đồi/ - Ngày mai trong đám xanh xuân ấy/ Có kẻ theo chồng bỏ cuộc chơi…”
(Mùa xuân chín – Hàn Mặc Tử)
Đoạn thơ trên thuộc dòng thơ:
A.dân gian
B.trung đại
C.thơ Mới
D.hiện đại

Trong mặt phẳng \(Oxy \), cho tam giác \(ABC \) có tọa độ đỉnh \(A \left( {1;2} \right),B \left( {3;1} \right),C \left( {5;4} \right) \). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác \(ABC \) kẻ từ \(A. \)
A.\(5x - 6y + 7 = 0\)
B.\(2x + 3y - 8 = 0\)
C.\(3x - 2y - 5 = 0\)
D.\(3x - 2y + 5 = 0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f \left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}} \) với \(x > 1 \) là:
A.\(3\)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(2\)
D.\(\frac{5}{2}\)

Tính chu vi tam giác ABC biết \(AB = 6 \) và \(2 \sin A = 3 \sin B = 4 \sin C \).
A.\(26\)
B.\(13\)
C.\(5\sqrt {26} \)
D.\(10\sqrt 6 \)

Cho ba điểm \(A \left( {2;1; - 1} \right); \) \(B \left( { - 1;0;4} \right); \) \(C \left( {0; - 2; - 1} \right) \). Mặt phẳng đi qua \(A \) và vuông góc với \(BC \) có phương trình là:
A.\(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B.\(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C.\(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D.\(x - 2y - 5z = 0\)

Khẳng định nào sau đây sai?
A.\(\int {{x^\alpha }dx = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C} \)(C là hằng số, \(\alpha \) là hằng số)
B.\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\) (\(C\) là hằng số)
C.\(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\) (\(C\) là hằng số) với \(x \ne 0\)
D.Mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) đều có nguyên hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt bằng
A.\(0.\)
B.\( - 1.\)
C.\( - 3.\)
D.\( - 5.\)

Xưởng phải sử dụng máy biến áp với tỉ lệ số vòng dây sơ cấp và thứ cấp
A.1,27.
B.2,27.
C.3,27.
D.4,27.

Quá trình tiêu hoá ở động vật có túi tiêu hoá chủ yếu diễn ra như thế nào?
A.Thức ăn được tiêu hoá nội bào nhờ enzim thuỷ phân chất dinh dưỡng phức tạp thành những chất đơn giản mà cơ thể hấp thụ được.
B.Thức ăn được tiêu hoá ngoại bào nhờ sự co bóp của khoang túi mà chất dinh dưỡng phức tạp thành những chất đơn giản.
C.Thức ăn được tiêu hoá ngoại bào (nhờ enzim thuỷ phân chất dinh dưỡng phức tạp trong khoang túi) và nội bào.
D.Thức ăn được tiêu hoá ngoại bào nhờ enzim thuỷ phân chất dinh dưỡng phức tạp trong khoang túi.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến