Đáp án + Giải thích các bước giải:
Tìm số nguyên `x` sao cho `x` `+` `7` `\vdots` `x` `-` `4``.`
Hay tìm số nguyên `x` sao cho `\frac{x+7}{x-4}` là số nguyên`.`
Ta có: `\frac{x+7}{x-4}` `=` `\frac{x-4 + 11}{x-4}` `=` `\frac{x-4}{x-4}` `+` `\frac{11}{x-4}` `=` `1` `+` `\frac{11}{x-4}``.`
`⇒` `\frac{x+7}{x-4}` là số nguyên khi `11` `\vdots` `x` `-` `4``.`
`⇒` `x` `-` `4` `∈` `Ư``(``11``)` `=` `{``±` `11``;` `±` `1``}``.`
`⇒` `x` `∈` `{``-7``;` `3``;` `5``;` `15``}``.`
Vậy `x` `∈` `{``-7``;` `3``;` `5``;` `15``}``.`