Tham khảo
Có `|x-1|+|x-90|=|x-1|+|90-x|≥|x-1+90-x|=89`.Dấu "`=`" xảy ra khi `1≤x≤90`
Tương tự:
`|x-2|+|x-89|≥87`.Dấu "`=`" xảy ra khi `2≤x≤89`
`|x-3|+|x-88|≥85`.Dấu "`=`" xảy ra khi `3≤x≤88`
`..........`
`|x-45|+|x-46|≥1`.Dấu "`=`" xảy ra khi `45≤x≤46(1)`
`⇒|x-1|+|x-2|+...+|x-90|≥89+87+85+...+1(2)`
Đặt `A=89+87+85+...+1`
Dãy `A` có các số hạng là:
`(89-1):2+1=45`
Tổng dãy `A` là:
`\frac{45.(89+1)}{2}=2025(3)`
Từ `(1)(2)(3)` xảy ra khi `45≤x≤46`
Vì `x∈ZZ⇒x∈{45,46}`
Giải thích
Áp dụng `|x|+|y|≥|x+y|.`Dấu "`=`" xảy ra khi `xy≥0`
`\text{©CBT}`
