Đáp án:
Giải thích các bước giải:
n² - n + 2 = k²
⇔ 4n² - 4n + 8 = 4k²
⇔ ( 2n - 1 )² + 7 = 4k²
⇔ 4k² - ( 2n - 1 )² = 7
⇔ ( 2k - 2n + 1 )×( 2k + 2n - 1 ) = 7
⇔ ( 2k - 2n + 1 )×( 2k + 2n - 1 ) = ±1×±7 = ±7×±1
+ 2k - 2n + 1 = 1 và 2k + 2n - 1 = 7
⇒ k = 2 ; n = 2
+ 2k - 2n + 1 = -1 và 2k + 2n - 1 = -7
⇒ k = 1 ; n = 2
+ 2k - 2n + 1 = 7 và 2k + 2n - 1 = 1
⇒ k = 2 ; n = -1 ( loại vì n nguyên dương )
+ 2k - 2n + 1 = -7 và 2k + 2n - 1 = -1
⇒ k = -2 ; n = 2
Kết hợp các trường hợp ⇒ n = 2
