Đáp án: n = 2
Giải thích các bước giải:
Đặt A = $n^{4}$ + $n^{3}$ + 1
Nếu n = 1 thì A = 3 (không thỏa mãn)
Nếu n = 2 thì A = 25 (thỏa mãn)
A là số chính phương thì 4A cũng là số chính phương.
4A = 4$n^{4}$ + 4$n^{3}$ + 4
Nếu n > 2 thì:
Ta thấy: $(2n^{2} + n - 1)^{2}$ < 4A < $(2n^{2} + n)^{2}$
⇒ 4A không phải là số chính phương
⇒ A không là số chính phương (không thỏa mãn)
Vậy n = 2.
