Đáp án:
`a, n ∈ {0;-2}` để `5/(3n+1)` nguyên
`b, n ∈ {-7; -9; -3; -13}` để `(2n-1)/(n+8) - (n-14)/(n+8)` nguyên
Giải thích các bước giải:
`a,`
`5/(3n+1)` (Điều kiện : `n \ne (-1)/3`)
Để `5/(3n+1)` nguyên
`-> 5` chia hết cho `3n+1`
`->3n+1 ∈ Ư (5) = {1;-1;5;-5}`
`-> 3n ∈ {0; -2; 4; -6}`
`-> n ∈ {0; (-2)/3; 4/3; -2}`
Vì `n ∈ ZZ`
`-> n ∈ {0; -2}` (Thỏa mãn)
Vậy `n ∈ {0;-2}` để `5/(3n+1)` nguyên
`b,`
`(2n-1)/(n+8) - (n-14)/(n+8)`
`= (2n-1 - n + 14)/(n+8)`
`= ( (2n-n) + (-1+14) )/(n+8)`
`= (n+13)/(n+8)`
Để `(2n-1)/(n+8) - (n-14)/(n+8)` nguyên
`-> n+13` chia hết cho `n+8`
`-> n+8+5` chia hết cho `n+8`
Vì `n+8` chia hết cho `n+8`
`-> 5` chia hết cho `n+8`
`-> n+8 ∈ Ư (5) = {1;-1;5;-5}`
`-> n ∈ {-7; -9; -3; -13}` (Thỏa mãn)
Vậy `n ∈ {-7; -9; -3; -13}` để `(2n-1)/(n+8) - (n-14)/(n+8)` nguyên
