Đáp án:
`n∈{0;1;-2;±3;-5}`.
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{5+n}{n+1}∈Z$ (n ∈ Z, n $\neq$ -1)
$→\dfrac{n+1+4}{n+1}∈Z$
$→1+\dfrac{4}{n+1}∈Z$
$→4\vdots(n+1)$
`→(n+1)∈Ư(4)={±1;±2;±4}`
Ta có bảng:
n + 1 1 -1 2 -2 4 -4
n 0 -2 1 -3 3 -5
Tất cả các giá trị trên đều thỏa mãn.
Vậy để $\dfrac{5+n}{n+1}∈Z$ thì `n∈{0;1;-2;±3;-5}`.