$#Yami$ Nếu p = 2 => 4p2+ 1 = 17; 6p2+ 1 = 25 là hợp số (Loại) Nếu p = 3 => 4p2+ 1 = 37; 6p2+ 1 = 55 là hợp số (Loại) Nếu p = 5 => 4p2+ 1 = 101; 6p2+ 1 = 151 là số nguyên tố (Thỏa mãn). Với p > 5 => p = 5k ± 1, hoặc p = 5k ± 2. + Nếu p = 5k ± 1 thì 4p2+ 1 = 4(25k2± 10k + 1) + 1= 4.25k2± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5 + Nếu p = 5k ± 2 thì: 6k2+ 1 =6(25k2± 10k + 4) + 1 = 6.25k2± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5 Vậy khi p > 5 thì 4p2+ 1 và 6p2+ 1 không đồng thời là số nguyên tố. Vậy p = 5 là số nguyên tố cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
